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1．A大學的一個宿舍的4名室友打算合資創業，在籌資階段，有2名同學的女朋友加入進來，使得這4名室友每人少籌資2萬元；等到去注冊時，這2名女同學又邀請2名女生加入進來，那么這4名室友和原計劃相比每人少籌資幾萬元?(    )(假設每人所籌資金均相等)

    A．4      B．3      C．2      D.1

2．某小區打算建設綠色小區，在長方形廣場四周均勻栽種廣玉蘭，長方形廣場四角全栽種廣玉蘭。已知該長方形廣場長360米，寬225米，每棵廣玉蘭的價格為200元，則在該廣場四周栽上廣玉蘭，至少需要多少元?(    )

    A．5000           B．5200

    C．5400           D．5600

3．5小李去水果店買水果，已知蘋果7元／千克，荔枝11元／千克，櫻桃15元／千克。小李帶了200元現金，如果全部用來買這幾種水果，且每種水果的千克數均為整數，那么他最多可以買多少千克水果?(    )

    A．26             B．27

    C．28             D．29

4．甲、乙、丙、丁四個人角逐象棋比賽的冠亞軍，每兩個人之間進行一場比賽。如果平局，則比賽雙方各得1分，否則，勝的一方得3分，輸的一方得0分，累計得分最高的為冠軍，其次為亞軍。甲至少得多少分才能保證奪得冠軍?(    )

    A．6             B．7

    C．8             D．9

5．用一根4米長的鐵絲圍成一個扇形，可圍成的扇形的最大面積是多少平方米?(    )

    A．1/4           B．1/2

    C．1             D.2

答案與解析：

1.B[解析]方程法。設最開始這4名室友打算每人籌資z萬元，則有4x=6(x-2)，解得x=6，總共需要籌資4×6=24(萬元)，因此最后每人實際籌資24÷8=3(萬元)，這4名室友實際籌資與原計劃相比少了6-3=3(萬元)。故本題答案為B。 

2．B  [解析]植樹問題。由于廣玉蘭的價格一定，則問題“在廣場四周栽上廣玉蘭,至少需要多少元”可轉化為“求廣場四周至少栽種多少棵廣玉蘭”，已知廣玉蘭是均勻栽種，且廣場四角全栽種廣玉蘭，要使廣玉蘭栽種的棵數最少，即要使其間距最大。由于長方形長為360米，寬為225米，該間距既能整除360，又能整除225，也就是360和225的最大公約數45。因此廣場四周需要栽種廣玉蘭的棵數為2×(360+225)÷45=26，故最少需要花費26×200=5200(元)。故本題答案為B。

3．C  [解析]不定方程。設小李買了x千克蘋果，買了y千克荔枝，買了z千克櫻桃，則有7x+11y+15z=200。若要使買的水果千克數最多，則越便宜的水果買得越多越好，假設這200元全部買了蘋果，則有200÷7=28……4，此時買了28千克蘋果，還剩4元，這4元不夠再買一千克的水果；若買了27千克蘋果，則需要27×7=189(元)，還剩11元，可以買1千克荔枝，因此最多可買的水果為27千克蘋果和1千克荔枝，共28千克。故本題答案為C。

4．D[解析]最不利構造。首先考慮最不利的情形，每人參與三場比賽，對甲而言最壞的情況是，甲與另一人(比如乙)之間戰平，且分別各自戰勝了其余兩人，這時甲、乙都得7分，無法保證甲奪得冠軍，而三場比賽無法拿到8分。所以甲至少要得9分。故本題答案為D。

5．C  [解析]幾何問題。扇形面積=1/2×弧長×半徑。設鐵絲圍成的扇形半徑為r米，則弧長為(4-2r)米，故扇形的面積為1/2×(4-2r)×r=2r-r2=-(r-1)2+1，當r=1時，扇形面積取得最大值，即扇形面積最大為1平方米。故本題答案為C。