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1.某班共有50名學生參加數學和外語兩科考試，已知數學成績及格的有40人，外語成績及格的有25人，據此可知數學成績及格而外語成績不及格者（    ）。

A.至少有10人

B.至少有15人

C.有20人

D.至多有30人

2.足球比賽的計分規則是：勝一場得 3 分，平一場得 1 分，負一場得 0 分，如果某國家足球隊共打了 28 場比賽，其中負 6 場，共得 40 分，那么這個隊勝了多少場？（  ）

A.8

B.10

C.12

D.9

3.有紅、黃、白、黑四種顏色的上衣、褲子和鞋。每人任意選擇一種顏色的上衣、褲子和帽子穿上，至少要有多少人，才能保證有兩人穿的上衣、褲子和鞋的顏色都相同?（   ）

A.2

B.27

C.28

D.65

4.環形跑道長400米，老張、小王、小劉從同一地點出發，圍繞跑道分別慢走、跑步和騎自行車。已知三人速度分別為1米/秒，3米/秒和6米/秒。問小王第3次超越老張時，小劉已超越小王多少次？

A.3

B.4

C.5

D.6

5.小強從學校出發趕往首都機場乘坐飛機回老家，若坐平均速度40千米/小時的機場大巴，則飛機起飛時他距機場還有12公里；如果坐出租車，車速50千米/小時，他能夠先于起飛時間24分鐘到達，則學校距離機場(    )公里。

A.100

B.132

C.140

D. 160

答案與解析

1.答案: B

解析: 這是一個集合問題，首先可排除答案D，因為與已知條件“外語及格25人”即“外語不及格25人”不符；其次排除C，因為僅以外語及格率為50%推算數學及格者（40人）中外語不及格人數為40×50%=20(人)，缺乏依據，實際上，數學及格者中外語不及格的人數至少為25-（50-40）＝15人，答案為B。

2.答案: D

解析:

解析1：這是雞兔同籠問題的推廣得得失問題，勝的場數和平的場數共有28－6＝22（場），根據得失問題公式，則勝的場數為(40－22)÷(3－1)＝9（場），故選D選項。

注：比賽得失問題公式，﹙總的得分－平場數×平場得分）÷（勝場得分－平場得分）＝勝的場數，（只有勝和平場時)；（總的得分－平的場數×平場得分＋輸的場數×輸場扣分）÷（勝場得分－平場得分＋輸場扣分）＝勝的場數，（有勝、平、輸場時）。

解析2：勝的場數和平的場數共有28－6＝22（場），設勝的勝數為a，3×a＋1×(22－a) ＝40，a＝9 (場)，故正確答案為D。

3.答案: D

解析: 上衣、褲子和鞋各有四種顏色，總共有4×4×4＝64種搭配方式，考慮到最壞的情況，需要65人穿，才能保證有兩人穿的上衣、褲子和鞋的顏色都相同。

4.答案: B

解析: 小王和老張的速度差為2米/秒，小劉和小王的速度差為3米每秒，因此相同時間內小劉和小王的路程差為小王和老張路程差的1.5倍，因此當小王與老張的路程差為3個全程時，小劉與老王的路程差為3×1.5=4.5個全程，因此，小劉超越小王4次。

5.答案: C

解析:

設學校距離機場為s公里，則小強坐機場大巴距機場12公里所花時間t₁=（s-12）/40；小強坐出租車到機場所花時間t₂=s/50，由題意可得t₁=t₂+24/60→（s-12）/40=t₂=s/50+24/60→s=140。因此，本題答案選C項。