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一、什么是比較構造法？

對同一事物可以對同一事物可以采取兩種不同的分配方案，比較兩種方案間的異同，建立方案之間的聯系，構造關系式，這就是比較構造法。

那么到底如何利用比較構造法來解題呢？下面我們一起來看一下！

【經典例題】：學校第一次買來15個凳子和6把椅子共付318元。若第二次買來同樣的凳子8個和同樣的椅子6把共付234元，求凳子的單價？

解析：我們會發現題干中給出兩個不同的買凳子和椅子的方案，且花了不同的總價錢，我們可以列出來比較一下。

通過表格我們會發現買的椅子數量是一樣的，所以總價所減少的錢數就相當于少買的15-8=7個凳子所省下來的錢數，即：7×凳子單價=318-234，可求出凳子單價為12元/個。

(通過對上面這道題的分析，我們可以總結出比較構造法的大致解題思路。)

二、解題思路

1.列出題干中所給的不同方案；

2.比較方案之間的差異；

3.根據差異建立聯系求解。

三、常見應用

(一)已知兩種不同方案

例1：給貧困學校送一批圖書，如果每所學校送80本書，則多出了340本；如果每所學校校送90本書，則少60本。問共有多少圖書？

【解析】①列出方案

②比較差異

我們會發現兩個方案間每所學校得到的書是不相同的，也就是說兩種方案所有學校的圖書需求量是不同的，如果想讓每所學校得到的書從80本變成90本(即每所學校在原有80本書的基礎上多10本)，則需要340+60=400本。

③求解 因此，學校數量=400÷10=40所。

例2：有一項工程甲公司花6天，乙公司再花9天可以完成，或者甲公司花8天，乙公司再花3天可以完成，如果這項工程由甲或乙單獨完成，則甲公司所需天數比乙公司少多少天？

【解析】①列出方案

②比較差異

由上表可知，甲工作2天相對于乙工作6天，即在做同一工程中，甲和乙的效率比是3:1，則可直接設甲的效率為3，乙的效率為1，因此總工作量為6×3+9=27。

③求解因此，所求為

例1：班級男生人數是女生人數的2倍，現排值日生輪流表，若每班排男生3人，女生2人，則最后剩男生6人，問班級共有多少名學生？

【解析】①列出方案

分析如何構造方案：根據題中所給的比例關系以及剩余人數構造理想方案。 我們會發現，如果我們按照題中所給的男女生人數的比例關系去安排每天的值日生的話，那么到最后一天應該會剛好安排完所有人，也就是說剩余人數為0，而對于實際方案來講剩余了6個男生，所以可以讓每天安排女生的人數不變仍然是2，則理想方案每天安排男生人數為4，此時對于每天安排的男生人數就出現了差異，再通過比較差異，進行求解。

②比較差異

通過上表可知，如果想讓每天值日的男生人數都多1個人的話，那么需要6個男生，則需要值日的天數為6天

③求解因此，班級總人數為(3+2)× 6+6=36人。

例2：車間領到一批電影票和球票發放給車間工人，電影票是球票數的2倍。如果每個工人發3張球票，則富余2張，如果每個工人發7張電影票，則缺6張。問車間領到多少張球票？

【解析】①列出方案

分析如何構造方案：根據題中所給電影票與球票2：1的比例關系，若讓電影票票數不變，則球票票數根據比例關系換算會變成一個小數，不方便計算，因此我們讓球票票數不變，則根據比例關系，電影票票數應為6張，剩余4張，此時對于電影票的票數就出現了差異，再通過比較差異，進行求解。

②比較差異

通過上表可知，如果每人的電影票要從7張變成6張，則需要從每人手里收回一張，共需要收回6+4=10張，則工人人數為10人。

③求解因此，車間領到球票共3×10+2=32張。