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一、什么是不定方程

未知數的個數大于獨立方程個數的等式，稱為不定方程。

二、不定方程求解方法

1.奇偶性

當方程中未知數的系數一奇一偶時，可利用奇偶性求解。

奇數+奇數=偶數；奇數+偶數=奇數；偶數+偶數=偶數；

奇數×奇數=奇數；奇數×偶數=偶數；偶數×偶數=偶數

【例1】已知7x+4y=29，x、y為正整數，則x為( )。

A.5   B.4

C.2   D.6

【解析】A。4y為偶數，29為奇數，所以7x一定為奇數，所以x為奇數，故選擇A選項。

2.整除法

當方程中的常數與其中一個未知數前系數有非1的公約數時，可以利用整除法求解。

【例2】已知3x+7y=33，x，y均為正整數，則y為( )

A.11   B.10

C.9   D.8

【解析】C。根據題干所給信息，求不定方程中未知數y 的可能性取值，常數33與x前系數3有公約數3，考慮使用整除法。3x與33均為3的倍數，則說明7y一定也是3的倍數，又因為7不是3的倍數，則說明y一定是3的倍數。選項中只有y取9時符合題意，故選擇C選項。

3.尾數法

當方程中未知數的系數出現以0或5結尾時，可以考慮尾數法。(一個數乘以尾數為5的數，結果的尾數要么是0要么是5，一個數乘以尾數為0的數，結果的尾數一定是0)

【例3】3x+10y=41，且x和y都是整數，那么請問x可能是以下哪個數據？

A.3   B.5

C.7   D.9

【解析】C。根據題干信息，未知數y前系數為10，可以考慮使用尾數法。10y這一部分尾數一定是0，41的尾數是1，那么3x這一部分的尾數一定是1，在所給的四個選項中，只有當x=7時，3×7=21，尾數為1，符合題意，故選擇C選項。

不定方程的解是有無數組的，只能確定其中一個未知數的值，另外一個未知數才可以求出來，我們用的解題方法都是根據題目特點去限制未知數的范圍，選出符合題意的正確結果。因此在一些題目里也會將多種方法結合在一起去求解。通過下面的例題我們一起學一學：

【例4】已知6x+5y=41，x、y為正整數，則x為( )

A.3   B.4

C.5   D.6

【解析】D。6x為偶數，41為奇數，所以5y一定為奇數，所以y為奇數，當y為奇數時，5y尾數為5，41的尾數為1，則6x尾數為6，只有D選項，乘6以后的尾數為6，故選擇D選項。

方程作為常用的解題方法，各位考生一定要學會應用，使用各類方法時，一定要注意其應用的條件，做到靈活使用。