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工程問題基本概念及關系式

工程問題中涉及到工作量、工作時間和工作效率三個量。

工作量：指工作的多少，可以是全部工作量，在沒有指明具體數量時，工作總量可視為已知量。一般來說，可設總量為“1”；部分工作量用分數表示。也可以設為題干中的對應時間最小公倍數。

工作時間：指完成工作的所需時間，常見的單位一般為小時、天。這里需要注意“單位時間”這個概念。當工作時間的單位是小時，那么單位時間為1小時；當工作時間的單位是天，那么單位時間為1天。

工作效率：指工作的快慢，也就是單位時間里所完成的工作量。工作效率的單位一般是“工作量/天”或“工作量/小時”。

工作量、工作時間、工作效率三個量之間存在如下基本關系式：

解題技巧

解題時基本就是倆大類方法，第一，正反比例思想解題，第二，設特值。

1、可以根據正反比例來解決問題。

當時間一定，工作總量與效率成正比。當效率一定，工作總量與時間成反比。當工作總量一定，效率與時間成反比。

2、設特值。

（1）可以設效率為單位1，或是設效率為對應效率比值。

（2）可以設工作總量為單位1，或是對應時間最小公倍數。

工程問題常考題型

1.同時合作型

【舉個例子】同時打開游泳池的A,B兩個進水管，加滿水需1小時30分鐘，且A管比B管多進水180立方米，若單獨打開A管，加滿水需2小時40分鐘，則B管每分鐘進水多少立方米?

A、6      B、7

C、8      D、9

【答案】B

【解析】（1）設工作總量為完成工作所需時間的最小公倍數，A、B管加滿水需要90分鐘，A管加滿水需160分鐘，因此把水量設為1440份。

（2）分別求出A、B工作效率：A、B管每分鐘進水量=16份，A每分鐘進水量=9份，因此B每分鐘進水量=7份。

（3）求題目所問。由于B效率為7份，因此B管每分鐘的進水量必定是7的倍數，四個選項，只有B選項是7的倍數，因此可直接選出B選項。

提醒：同時合作型題是歷年考試中常考的工程類問題之一，近年難度有所增加。這道題目中，涉及到了具體的量"A管比B管多進水180立方米"，因此不能把工作量設為一個簡單的常數，而必須把其設為份數。

2.交替合作型

【舉個例子】一條隧道，甲用20天的時間可以挖完，乙用10天的時間可以挖完，現在按照甲挖一天，乙再接替甲挖一天，然后甲再接替乙挖一天…如此循環，挖完整個隧道需要多少天?

A、14      B、16

C、15      D、13

【答案】A

【解析】（1）設工作總量為完成工作所需時間的最小公倍數，甲、乙完成工作各需20天、10天，因此設工作總量為20。

（2）分別求出甲、乙工作效率：甲效率=1，乙效率=2。

（3）求題目所問。題目要求讓甲、乙輪流挖，一個循環(甲乙兩人各挖1天)共完成工作量1+2=3。如此6個循環后可以完成工作量18，還剩余2，需要甲挖1天，乙挖半天。因此一共需要時間6×2+1+1=14(天)。

提醒："交替合作型"工程問題，是最新考察的重點題型，在09年的國考和10年的聯考中有所考察，也是考生易錯的難點題型。由于合作的"交替性"，不能簡單的使用基礎公式進行計算，而特別需要注意工作的"一個周期"所需要的時間。

3.兩項工程型

【舉個例子】甲、乙、丙三個工程隊的效率比為6：5：4，現將A、B兩項工作量相同的工程交給這三個工程隊，甲隊負責A工程，乙隊負責B工程，丙隊參與A工程若干天后轉而參與B工程。兩項工程同時開工，耗時16天同時結束，問丙隊在A工程中參與施工多少天?

A、6     B、7

C、8     D、9

【答案】A

【解析】由于這道題直接告訴了甲、乙、丙的效率比，因此直接設甲、乙、丙的效率比為6、5、4，設丙在A工程工作x天，則有方程6×16+4x=5×16+4(16-x)，求出x=6。

提醒：解題步驟第一步"設工作總量為常數"，實際上就是為了求效率，而此題直接告知了效率，因此可以跳過第一步。